m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:07:26

m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?
【给思路.】

/>根据韦达定理,得
α+β=(3m+n)/2
αβ=mn/2
∴3m+n=2(α+β)
3m*n=6αβ
∵m和n都是大于0的,
∴α和β都是大于0的,
{ 顺便判断一下方程有根：
方程有两个不相等的实数根,则
△=(3m+n)²-8mn＞0
∴4(α+β)²-8*2αβ＞0
(α+β)²-4αβ＞0
∴(α-β)²＞0
恒成立的,
这个大括号的一段可省略}
3m和n是 t²-2(α+β)t+6αβ=0的两根
t={2(α+β)±√[4(α+β)²-24αβ]}/2
=(α+β)±√[(α+β)²-6αβ]
∵m＞n＞0,得3m＞n＞0
∴n=(α+β)-√[(α+β)²-6αβ]
n-α=β+√[(α+β)²-6αβ]＞0
n-β=α+√[(α+β)²-6αβ]＞0
又∵α＜β
∴n＞β＞α
此即所求
谢谢

m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是? 已知m,m是关于x的方程X^2+(2k-3)x+k^2=0的两个实数根,且m+n=mn,求m^2n+mn^2-mn 已知m,n是关于x的方程x²+(2k-3)x+k²=0的两个根且m+n=mn求m²n+mn 已知mn是方程x方+2根号2+1=0的两根,则代数式根号（m方+n方+3mn）的值为已知mn是方程x²+2√2+1=0的两根,则代数式根号下(m² +n²+3mn)的值为若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值为多少? .已知关于x的方程2x^2-（3m+n）x+mn=0,且m＞n＞0.证明：这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小. 已知m,n是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则m²-mn+3m+n=—— 已知m,n是方程x的平方-3x+2=0的两根,求m的平方+mn-3m的值已知m.n是方程x^2-3x+2=0的两根,求m^2+mn-3m的值已知m、n为整数,3m+2=5n+3,且3m+9＞30,5n+3＜0则mn的值是多少 m不等于0,且n是方程x^2-mx+n=o的根 m-n=?