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不等式2^n>n^4对于哪些正整数n成立?证明此结论.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:27:54
不等式2^n>n^4对于哪些正整数n成立?证明此结论.
求满足不等式(1+1/n)^n
同志们!
n>16 时成立
证明如下
当n=17时 2^17>17^4 成立
假设n=k时 2^k>k^4 成立
则当n=k+1时 (以下k用16代换)
2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+192k^2=k^4+4k^3+6k^2+186k^2
>k^4+4k^3+6k^2+4k+3068k>k^4+4k^3+6k^2+4k+1=(k+1)^4
成立
n>=3
证明如下
(1+1/n)^n=1+C(n,1)*1/n+C(n,2)*(1/n)^2+……+C(n,n)*(1/n)^n