作业帮数学初中几何
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:04:57
数学初中几何
(1)解:∵CE⊥AD AC⊥BC ∴△CED∼△ACD∼△AEC,∵n=3时,BC=3DC ∴CE/DE=AE/EC=AC/CD=BC/CD=3∴AE=3CE CE=3ED⇒ED=CE/3
∴AE/ED=3CE/(CE/3)=9
(2)过D作DG∥AC交BF于G,∴△BDG∼△BCF.△EDG∼△EAF,∴BD/BC=DG/CF 当n=2时,BC=2DC,则BD=DC∴BD/BC=1/2 ∴DG/CF=1/2⇒CF=2DG
由(1)题已证得AE/ED=AC/CD=2CE/(CE/2)=4,∴AF/GD=AE/ED=4⇒AF=4GD
∴AF/CF=4DG/2DG=2即AF=2FC
(3)∵CE/DE=AE/EC=AC/CD=BC/CD=n
∴CE=nDE,AE=nCE ∴AE=(n^2)DE ∴AE/ED=(n^2)DE/DE=(n^2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①
BC=nDC,BD=BC-DC=nDC-DC=DC(n-1)
∴BC/BD=nDC/DC(n-1)=n/(n-1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②
若F为AC中点,则AF=FC 就是AF/GD=FC/GD ∴AE/ED=BC/BD
由①②得:(n^2)=n/(n-1)⇒(n^2)-n-1=0 ∴n=(1±√((5)))/2
舍去负根,∴n=(1+√(5))/2≈1.618