在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/28 18:56:16

在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²
求速解决

不可以,题目说了这个坑很深,也就是说这是坑的深度相对于地球的半径不能忽略不计了.
计算：
设这个坑的深度为r,地球的半径为R（未挖坑时）
讲引力的时候老师应该讲过在一个球壳中的任何一点受到球壳的引力为0,根据这个,将这个地球地心的按照距离分为一层一层的球壳,在距离超过R-r时,球壳将坑底包括在内,所以引力为0.只有距离地心不超过R-r的球壳在坑底处的重力加速度才不为0,.这是,整个地球对于坑底的重力加速度就简化为半径R-r的小地球在表面的重力加速度.
加速度a=GM’/(R-r)^2 ,且M’是半径为R-r的小地球的质量,假设密度近似相等,则M’=M(R-r)^3/R^3
所以a=GM(R-r)/R^3=GM/R^2 * (R-r)/r=g(R-r)/R
即此时的重力加速度是在地面的(R-r)/r 倍.

在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR² 走过路过不要错过!黄金代换式GM=gr^2 中g 、r会变么 g是重力加速度?r是地球的半径! 万有引力中黄金代换公式GM=gR∧2的适用范围?为什么双星体模型中,可用该公式求表面重力加速度=GM/R∧2?这个星星不物理的黄金代换问题!在F=GMm／r^2中这个r是距离,为什么在黄金代换式GM=gR^2里的R就是星球半径? 请问距地面高度为h处的黄金代换公式还是GM=gR^2吗?还是要换成（R+r）? 1.黄金代换是,GM=gR²,只能适用于地球吗,即只能是GM地球=gR地球²吗对于地球上的物体 mg=GMm/r^2 由此得到黄金互换式 gr^2=GM 但是我有一个疑问万有引力定律适用于两个. 对于地球上的物体 mg=GMm/r^2 由此得到黄金互换式 gr^2=GM 但是我有一个疑问万有引力定律适用于两个关于黄金代换GM=gR^2其中R是天体的半径单位难道用m?数值那么大怎么用m?还是题目自己会说 GM=g这个黄金代换对吗如果在题中算的 GM 可以代换成 g（R+h）吗（注两天体之间距离为R+h）根据黄金替换式GM=gR^2(g为星球表面的重力加速度),则(GMm)/(R+h)^2=mg(R+h)^2/(R+h)^ 如何测地球质量用万有引力定律能不能用黄金代换公式