作业帮高中数学（二项式定理）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:33:17
高中数学（二项式定理）
（1+ax+by）^n,展开式中不含x项的系数绝对值分和为243,不含Y的项的系数的绝对值的和为32,则a,b,n的可能数值为（）
A.a=2,b=-1,n=5
B.a=-2,b=-1,n=6
C.a=-1,b=2,n=6
D.a=1,b=2,n=5
因为是三项的,所以可以将（1+ax）看成是一组,随后用公式表达出来,但是不懂“系数绝对值”怎么表示和处理了.
（1+ax+by）^n,展开式中不含x项的系数绝对值分和为243,不含Y的项的系数的绝对值的和为32,则a,b,n的可能数值为（）
A.a=2,b=-1,n=5
B.a=-2,b=-1,n=6
C.a=-1,b=2,n=6
D.a=1,b=2,n=5
因为是三项的,所以可以将（1+ax）看成是一组,随后用公式表达出来,但是不懂“系数绝对值”怎么表示和处理了.
答案选D
∵令x=0,可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项.
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243
∴(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和为243=3^5
当y=1时,(1＋by)^n的展开式的系数的和为(1＋b)^n
b≠0
若b＞0,则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1＋b)^n,
∴b=2,n=5
若b＜0,则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1－b)^n,
∴b=-2,n=5
∵令y=0,可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项.
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项的系数绝对值的和为32=2^5
∴(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和为32=2^5
当x=1时,(1＋ax)^n的展开式的系数的和为(1＋a)^n
显然,a≠0
①若a＞0,则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1＋a)^n,
∴a=1,n=5
②若a＜0,则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1－a)^n,
∴a=-1,n=5
综上,a=±1,b=±2,n=5
只有D满足
∵令x=0,可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项.
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243
∴(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和为243=3^5
当y=1时,(1＋by)^n的展开式的系数的和为(1＋b)^n
b≠0
若b＞0,则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1＋b)^n,
∴b=2,n=5
若b＜0,则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1－b)^n,
∴b=-2,n=5
∵令y=0,可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项.
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项的系数绝对值的和为32=2^5
∴(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和为32=2^5
当x=1时,(1＋ax)^n的展开式的系数的和为(1＋a)^n
显然,a≠0
①若a＞0,则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1＋a)^n,
∴a=1,n=5
②若a＜0,则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1－a)^n,
∴a=-1,n=5
综上,a=±1,b=±2,n=5
只有D满足