作业帮已知：在直角坐标系平面内,A（2,2）B(-2,-2),点P在y轴上且△PAB是直角三角形,求点P的坐标
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:16:32
已知：在直角坐标系平面内,A（2,2）B(-2,-2),点P在y轴上且△PAB是直角三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系内,已知点A（2,2）,B（2,-3）,点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是（0,2）,（0,-3）,（0,1）,（0,-2）．
考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
分析：若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．
（1）当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C（0,2）,D（0,-3）满足题意；
（2）以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点．
连接AE,BE,
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE：AE=AE：AB,即：AE2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE2=AC2+CE2,
∴AC2+CE2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得：CE=4或1,
即点E（0,1）,点F（0,-2）．
故本题答案为：（0,2）（0,-3）（0,1）（0,-2）
点评：△APB为直角三角形,各个顶点都有可能为直角,需注意当∠P为直角时,是以AB为直径的圆与y轴的交点．
考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．
分析：若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．
（1）当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C（0,2）,D（0,-3）满足题意；
（2）以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点．
连接AE,BE,
由同角的余角相等得：∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE：AE=AE：AB,即：AE2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE2=AC2+CE2,
∴AC2+CE2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得：CE=4或1,
即点E（0,1）,点F（0,-2）．
故本题答案为：（0,2）（0,-3）（0,1）（0,-2）
点评：△APB为直角三角形,各个顶点都有可能为直角,需注意当∠P为直角时,是以AB为直径的圆与y轴的交点．
已知：在直角坐标系平面内,A（2,2）B(-2,-2),点P在y轴上且△PAB是直角三角形,求点P的坐标
已知在平面直角坐标系中,a(0,3) b(5,2).点P在x轴上且三角形PAB=8,求P点坐标,
在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，△APB为直角三角形，则P点的坐标是______．
平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B（0,-2）,点P在y轴上且三角形PAB的面积为3,则点P坐标为什么?要有详细
在平面直角坐标系内,已知点A（2,2）和B（2,-3）,点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点坐标是_____?
已知直角坐标系平面内的两点分别为A(3,3),B(6,1),点P在y轴上,且△PAB是等腰三角形,你如何求出点p的坐标?
已知平面直角坐标系中,A(-3,-4）、B（2,8）,点P在Y轴上,若ABC是等腰三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A（1,0）,B（0,2),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为5,则点P的坐标为?
在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(0,2),点P在X轴上,且三角形PAB的面积为5,求点P的坐标
在平面直角坐标系中A（2,-1）,B(-3,1),点P在y轴上,且PA=PB,求点P得坐标
在直角坐标系中,已知点A（2,-6）,B（-4,2）,点P在Y轴上,且PA=PB,求点P坐标