在rt三角形abc中,角acb=90度,d,e分别是ab,bc的中点,点f在ac的延长线上,∠fec=∠b.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:16:53
在rt三角形abc中,角acb=90度,d,e分别是ab,bc的中点,点f在ac的延长线上,∠fec=∠b.
(1)cf与de相等吗?为什么?
(2)如果ac=6,ab=10.求四边形dcfe的面积
(1)cf与de相等吗?为什么?
(2)如果ac=6,ab=10.求四边形dcfe的面积
第一个问题:
∵AC⊥BC、∠B=∠CEF,∴∠A=∠F[等角的余角相等].
∵D是Rt△ABC中斜边的中点,∴AD=CD,∴∠A=∠DCA,又∠A=∠F,∴∠DCA=∠F,
∴DC∥EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥CF,而DC∥EF,
∴DCFE是平行四边形,∴CF=DE.
第二个问题:
∵AC=6、AB=10,又AC⊥BC,∴AC=√(AB^2-AC^2)=√(10^2-6^2)=8.
∴S(△ABC)=(1/2)AC×BC=(1/2)×6×8=24.
∵D是AB的中点,∴S(△BCD)=(1/2)S(△ABC)=12.
∵E是BC的中点,∴S(△CDE)=(1/2)S(△BCD)=6.
∵DCFE是平行四边形,∴S(DCFE)=2S(△CDE)=12.
∵AC⊥BC、∠B=∠CEF,∴∠A=∠F[等角的余角相等].
∵D是Rt△ABC中斜边的中点,∴AD=CD,∴∠A=∠DCA,又∠A=∠F,∴∠DCA=∠F,
∴DC∥EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥CF,而DC∥EF,
∴DCFE是平行四边形,∴CF=DE.
第二个问题:
∵AC=6、AB=10,又AC⊥BC,∴AC=√(AB^2-AC^2)=√(10^2-6^2)=8.
∴S(△ABC)=(1/2)AC×BC=(1/2)×6×8=24.
∵D是AB的中点,∴S(△BCD)=(1/2)S(△ABC)=12.
∵E是BC的中点,∴S(△CDE)=(1/2)S(△BCD)=6.
∵DCFE是平行四边形,∴S(DCFE)=2S(△CDE)=12.
在rt三角形abc中,角acb=90度,d,e分别是ab,bc的中点,点f在ac的延长线上,∠fec=∠b.
如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且
已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证:
如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C
如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直
、在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证DECF是
在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC=