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如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:54:24
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形.
求证:1.△ABC是等腰三角形
2.当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
1)证明:△BFD与△CED中,BD=CD,BE=CE,∠DFB=∠DEC=90度
则:△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2)四边形AFDE为正方形
证明:当∠A=90°时,因DE⊥AC,DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
(1)已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC,而BF=CE,则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形