如何用简便方法作此题（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.（1+1/n）（1-1/n)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:00:39

如何用简便方法作此题
（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.（1+1/n）（1-1/n)=?

原式=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5·····(n-1)/(n-2)*(n-3)/(n-2)*n/(n-1)*(n-2)/(n-1)*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
楼主注意看第一行展开式,可以发现在这些数中有好多分子和分母可以抵消的,楼主要把这些式子写在打草纸上,可以一目了然的看出!基本上是每隔两到三个数就有一个倒数,还要把最后几个数字写出来,因为这些数字以及倒数的分布是有规律的!那么,把所有的倒数抵消之后,就剩下1/2 和 (n+1)/n了.

如何用简便方法作此题（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.（1+1/n）（1-1/n)=? 1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n+1/(1+n)>=(2n)/(n+3)恒成立.（n为非零自然数.）如何用（1/3-1/4）/ 1/2 +5/6 如何用简便方法做简便方法计算：1/n+1+1/n+2+1/n+3+1/n+4+…+1/n+100 如何用C语言求s=1/1*2+1/2*3+.+1/n（n+1）如何用数学归纳法证明An=n(n+1) 如何用计算机验证:存在自然数n,使1+1/2+1/3+...+1/n>10. 如何用定义证明(3n+2)^(1/n)的极限为1? 如果n 是一个正整数 2的n次方+2的（n+1)次方=K 如何用K表示 2的（n+2）次方如何用级数的方法证明1/n^n是比1/n!高阶的无穷小量？ a1=3 a（n+1）=3a n -2 （n=1和n-2为角标）求a n 的通项公式?如何用待定系数法（两边减去x）算? a1=3 a n+1=3a n -2 （n=1和n-2都为角标）求a n 的通项公式.如何用待定系数法（两边同时减去x）