已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:48:32

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R
（1)求函数的最小正周期
（2）求函数的最大值及此时所对应的x的取值
（3）求函数的单调区间

1.
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx-(cosx)^2
=sin2x-cos2x
=√2*sin(2x-π/4)
函数的最小正周期是T=2π/2=π
2.
函数的最大值是√2
当2x-π/4=2kπ+π/2(k∈Z)
即x=kπ+3π/8(k∈Z)时取得最大值
3.
令2kπ-π/2＜2x-π/4＜2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-π/8＜x＜kπ+3π/8(k∈Z)
即单调递增区间是(kπ-π/8,kπ+3π/8)(k∈Z)
同理,我们也可以得到单调递减区间是(kπ+3π/8,kπ+7π/8)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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