圆切分平面的问题一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:46:08

圆切分平面的问题
一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求手动题,要是给我图就好了,我画来画去,还是比答案少一个部分,谁可以给个图啊,然后给答案希望具体点.有没好的方法,比如公式之类的就不用画图了,画着晕.
圆外也算一个部分啊难怪算来算去只有13个

答案是14部分.见图片
问题抽象：n个圆最多可以把平面划分成多少个区域
通项公式：B(n)=n(n-1)+2
证明如下：
1) n个圆最多可以把一个圆划分成多少段.通项公式记为A(n)
2) n个圆最多可以把一个平面划分多成个区域.通项公式记为B(n)
第一个问题,因为两个圆相交最多2个交点,所以n个圆最多在指定的圆上留下2n个交点,把这个圆分成2n段,即A(n)=2n
第二个问题,假设平面上已有n个圆,它们把平面划分成最多的区域,那么第n+1个圆下去的时候,为了保证获得最多的区域,要求这个圆和之前的n个圆都相交,并且新产生的交点不和之前的交点重合.根据第一个问题,之前的n个圆把第n+1个圆划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),将B(1)=2,A(n)=2n带入很容易求得B(n)=n(n-1)+2
提示：利用以下求和公式：1+2+...+n=n(n+1)/2

圆切分平面的问题一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求 10个圆最多可以把一个平面分成( )部分 n个圆最多可以把平面分成多少部分? 8个圆8条直线最多可以把一个平面分成多少个部分. 把一个等腰梯形切分成四个等腰三角形平面上5条直线和一个圆，最多能把平面分成多少个部分？平面上画5个圆，最多可以把平面分成多少部分？如果再画一条直线，最多可以把平面分成多少部分？平面上4个圆最多能把平面分成多少部分? 在平面上画8个圆最多可以把平面分成多少个部分?(用算式解） 1个平面最多可以把一个空间分成2部分,两个平面最多分一个空间为4部分……n个平面最多分一个空间为___部分一个平面上画有3个三角形,最多可以把这个平面分成几部分? 1.一个正方体的木块,竖着把它切分成3个长方体之后,表面积增加了36平方厘米,这个木块原来的表面积是多少平方厘米?