f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的____条件
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:38:46
f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的____条件
A充分 B必要 C充要 D无关
A充分 B必要 C充要 D无关
f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的__D无关__条件
显然,连续不一定存在偏导数.
下面说明偏导数存在不一定连续:
把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作为y的一元函数可导.
最简单的例子:定义二元函数在左半平面取0,右半平面取1,则它在每条竖的直线上都可导(因为是常数),而在横的直线上不连续(左0右1),所以它对y的偏导数存在但不连续;类似地,定义二元函数在下半平面取0,上半平面取1,则它对x的偏导数存在但不连续.
即使二元函数对x和y的偏导数都存在,只说明它在所有横的和竖的直线上可导,理论上仍有可能在某条斜的直线上不连续.这种函数没有上面那么容易想,但确实是存在的,一般微积分书上会给出标准的例子:f(x,y)在坐标原点取0,其它地方=xy/(x^2+y^2).
推广一下,一般的多元函数可以想像成高维空间上的函数,连续需要在各个方向的平面上都连续,而偏导数存在只说明在所有和坐标平面平行的平面上可导--后者推不出前者. 一元函数不会有这种问题,因为直线上只有一种方向
显然,连续不一定存在偏导数.
下面说明偏导数存在不一定连续:
把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作为y的一元函数可导.
最简单的例子:定义二元函数在左半平面取0,右半平面取1,则它在每条竖的直线上都可导(因为是常数),而在横的直线上不连续(左0右1),所以它对y的偏导数存在但不连续;类似地,定义二元函数在下半平面取0,上半平面取1,则它对x的偏导数存在但不连续.
即使二元函数对x和y的偏导数都存在,只说明它在所有横的和竖的直线上可导,理论上仍有可能在某条斜的直线上不连续.这种函数没有上面那么容易想,但确实是存在的,一般微积分书上会给出标准的例子:f(x,y)在坐标原点取0,其它地方=xy/(x^2+y^2).
推广一下,一般的多元函数可以想像成高维空间上的函数,连续需要在各个方向的平面上都连续,而偏导数存在只说明在所有和坐标平面平行的平面上可导--后者推不出前者. 一元函数不会有这种问题,因为直线上只有一种方向
f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的____条件
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件?
z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)存在且连续是F(x,y)在该点的可微分的充分条件
z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的充分条件.为什么不是充分必要条件?
函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊?
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的什么条件
偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的什么条件?
函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的( )
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?
函数f(x,y)在点P(xo,yo)处一阶偏导数存在,是函数f(x,y)在该点可微的什么条件?
设z=f(xlny,x-y)且f存在连续一阶偏导求z的全部偏导数
多元函数可微的问题f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在且连续是在该点处可微的什么条件啊?答案应该是:充分条件.可是