双曲线过A(-2,4)B(4,4).F1(1,0)是它的一焦点,则另一焦点轨迹方程?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:21:44

解:设另一焦点的坐标是F2(x,y),由双曲线的定义有
||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||
即|5-√(x+2)^2+(y-4)^2|=|5-√(x-4)^2+(y-4)^2|
∴√(x+2)^2+(y-4)^2=√(x-4)^2+(y-4)^2 ①
或√(x+2)^2+(y-4)^2+√(x-4)^2+(y-4)^2=10 ②
①式两边平方并化简得x=1
②式移项得√(x+2)^2+(y-4)^2=10-√(x-4)^2+(y-4)^2
平方并化简,5√(x-4)^2+(y-4)^2=28-3x
再平方化简,得到[(x-1)^2]/25+[(y-4)^2]/16=1
又∵F2与F1不重合
∴焦点F2的轨迹是直线x=1与椭圆[(x-1)^2]/25+[(y-4)^2]/16=1,但应排除掉点(1,0).

双曲线过A(-2,4)B(4,4).F1(1,0)是它的一焦点,则另一焦点轨迹方程? 已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．过原点的双曲线有一个焦点F(4,0),2a=2,求双曲线中心的轨迹方程过原点的双曲线有一个焦点F(4,0),2a=2,求双曲线中心的轨迹方程. 设P是双曲线x^2/12-y^2/4=1上任意一点,F1是它的左焦点,则线段PF1中点M的轨迹方程是? 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程双曲线的一个焦点为F1(2,-12),且经过A(-7,0),B(7,0)两点,求曲线另一个焦点的轨迹方程~ 双曲线的虚轴长为4，离心率e＝62，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB 双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△AB 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近已知K是椭圆X^2/4+Y^2/3=1的动点求它与焦点F1（x为负）的中点的轨迹方程