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急求:若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:19:46
急求:若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.
用任意正整数m关于9的余数来判断
若m=9a+1(或4、7)(a∈N+),则易知m≡1(mod 9)
若m=9a+2(或5、8),则易知m≡-1(mod 9)
若m=9a+3(或6、0),则易知m≡0(mod 9)
所以无论x、y为多少,
n≡x^3+y^3≡-2或-1或0或1或2(mod 9)
即只有当t=0、1、2、7、8时
原方程有整数解
t=3、4、5、6时,
原方程无整数解