作业帮数列判断收敛性,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:08:55
数列判断收敛性,
设an=n[2^(1/n)-1]
lim(n->∞) an
=lim(n->∞) [2^(1/n)-1]/(1/n)
=lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) (2^xln2)/1
=ln2
≠0
所以∑an是发散的.
再问： 为什么n趋于无穷大，an不等于0就是发散数列呢？
再答： 因为∑an收敛的一个必要条件，就是liman=0
如果liman≠0，无论什么样的数列an，∑an都不收敛
再问： 但是这里要判断的是an是否收敛，并不是an的和是否收敛啊，我感觉就是an0
lim(n->∞) an
=lim(n->∞) [2^(1/n)-1]/(1/n)
=lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) (2^xln2)/1
=ln2
≠0
所以∑an是发散的.
再问： 为什么n趋于无穷大，an不等于0就是发散数列呢？
再答： 因为∑an收敛的一个必要条件，就是liman=0
如果liman≠0，无论什么样的数列an，∑an都不收敛
再问： 但是这里要判断的是an是否收敛，并不是an的和是否收敛啊，我感觉就是an0