已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 21:19:35

1/cosα-1/sinα=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边平方得：
sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinαcosα)²
即：1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
令sinαcosα=t,则：1-2t=t²
t²+2t=1
(t+1)²=2
t1=-1+√2,t2=-1-√2
即：sinαcosα=-1±√2
即：(1/2)sin2α=-1±√2
得：sinα=-2-√2（舍去）,sinα=-2+2√2
再问：想问一下这种知式求值的解题思路，谢谢！
再答：首先化简
化简到sinα-cosα=sinαcosα这步
要牢记sin2α=2sinαcosα
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα
而化简出来的左边有办法用sinαcosα表示
那么就可以求出sinαcosα的值
继而求出sin2α的值

已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少? 已知sinα-cosα=1/3,则sin2α的值为已知sinα+cosα=1/5,则sin2α的值是已知sinα+cosα=1-根号3/2,求sin2α的值. 已知(2sinα-cosα)/(2cosα+sinα)=1,求sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值已知sinα+cosα=1/2,则sin2α=? 已知sinα+cosα=1/3,则sin2α= 已知(sin2α)^2+sin2αcosα-cos2α=1,α属于(0,π/2),求sinα,tanα的值已知tanα=1/2,求1+2sin(π-α)cos(-2π-α)/sin2(-α)-sin2(5π/2 -α)的值三角已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值已知tanα=3,求sin2α-3cosα•cosα+1的值,前面sin后面这个2是sin平方α （1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；