已知,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,经过对角线AC的终点O的直线垂直于AC,分别交BC于E,交AD于F,求EF的长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:32:54

已知,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,经过对角线AC的终点O的直线垂直于AC,分别交BC于E,交AD于F,求EF的长和四边形AECF的面积

先证明四边形AECF是菱形
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
∵AC的垂直平分线EF,
∴AO=OC,AC⊥EF,
在△AEO和△CFO中
∵
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
AO=OC
∴△AEO≌△CFO（AAS）,
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,
∴平行四边形AECF是菱形
接下来的计算就简单了
设菱形AECF的边长为x,即AE=CE=x
则BE=4-x
Rt△ABE中,由勾股定理
2²+(4-x)² = x²
解得 x = 5/2
Rt△ABC中,AC²=AB²+BC² = 2²+4² = 20
∴AC=2√5,AO=1/2AC=√5
Rt△AEO中,EO² = AE² - AO² = (5/2)² - 5 = 5/4
∴EO=√5/2,EF=2EO = √5
S(四边形AECF) = 4*S(△AEO) = 4*1/2*√5*√5/2 = 5

已知,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,经过对角线AC的终点O的直线垂直于AC,分别交BC于E,交AD于F,求EF的长 O为矩形ABCD的对角线交点,过O作EF垂直AC,分别交AD,BC于F,E,若AB=2cm,BC=4cm,求AECF的面 O为矩形ABCD对角线交点,过O作EF垂直AC分别交AD,BC于F,E,若AB=2cm,BC=4cm.求四边形AECF的 ,O为矩形ABCD对角线的交点过O作EF垂直AC分别交AD,BC于F,E.若AB=3厘米,BC=4厘米求菱形AECF的面已知,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O 如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O做EF⊥AC分别交AD与BC于F、E,若AB=2,BC=4,求四边形AECF 已知,矩形abcd的周长为28,ab=6,对角线ac的垂直平分线分别交ad bc于e f,连接af ce ef 且ef与已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E．求证：BE=DF．如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O作AC的垂线,分别交BC,AD于EF,若AB=2cm,BC=4cm,求A 如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面