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证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:47:18
证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
证明：设有k1,k2,k3使：k1a1+k2a2+k3a3=0
因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0
因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0
因a1不等于0,所以：k1=0
由于k1,k2,k3全为0,所以：a1,a2,a3线性无关.
再问： 貌似你这样解是根据：向量组a1、a2、a3线性无关得出来的吧？但是原题是：“若n维向量a1不等于0，a2不能由a1线性表示，a3不能由a1，a2线性表示”，这样能推导出来k1a1+k2a2+k3a3=0吗？应该不是吧。
再答： 你看看线性无关的定义： 如果由k1a1+k2a2+,,,+knan=0能推出k1,k2,...,kn全为0，那么a1，a2，...,an线性无关。
再问： 假定a1,a2,a3线性相关，既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O. 若t != 0, 则 a3 = -(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示，与已知矛盾，因此t=0. 所以ma1+na2=O. 若n!=0, 则a2 = -(m/n)a1,既a2可有a1线性表示，与已知矛盾，因此n = 0, 所以ma1= O. 若m != 0, a1 = O, 以已知矛盾。因此m = 0 ,与假设矛盾. 所以a1,a2,a3线性无关。 应该是这样吧。。
再答： 那不是一样吗？你那只不过用的反证，你那最终结果不是证明了m,n,t全=0？
再问： 额，，，证明其中有一个为0就ok了啊。只是我觉得你的那个是条件推不出来的。。。
再答： 那是假设，不是条件
证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关 原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由 已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不 设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关. 已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3 若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关.