1.已知z=x+yi,且z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=3,求|z|的最大值,和复数z的实部与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:16:13

1.已知z=x+yi,且z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=3,求|z|的最大值,和复数z的实部与虚部和
最小值
2.若x,y满足x^2+(y-1)^2=1,不等式x+y+m≥0恒成立,求m的范围

z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z
=x²+y²+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)
=x²+y²+x+2y-(2x-y)i+x+2y+(2x-y)i
=x²+y²+2x+4y
=3
∴x²+y²+2x+4y=3
(x+1)²+(y+2)²=8
z=x+yi在以(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上
|z|=√（x²+y²）
表示为圆上到原点的距离
∵原点在圆内部
∴圆心到原点距离
=√5
∴|z|最大值=√5+2√2
设z=x+y
y=-x+z
当y=-x+z与圆相切时
z有最大值,最小值
最小值=-7（此时x=-3,y=-4)

(2)

x^2+(y-1)^2=1

以(0,1)为圆心,半径=1的圆
令圆x^2+(y-1)^2=1与直线x+y+m=0相切
即圆心(0,1)到直线x+y+m=0的距离为1
|1+m|/√2=1,m=-1+√2,m=-1-√2,
结合图像可知,当m≥-1+√2时,
x+y+m≥0恒成立
再问：图中画的是圆，怎么从图中看出m≥-1+√2
再答：因为x+y+m≥0恒成立 y≥-x-m -m越小，越成立 ∴m选最大的那个 m≥-1+√2