多项式5x^2-4xy+4y+12x+25的最小值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 13:29:03

5x²-4xy+4y+12x+25
=5x²+(12-4y)x+(4y+25)
=5[x²+2*(6-2y)x/5+((6-2y)/5)²]+(4y+25)-((6-2y)/5)²*5
=5[x+(6-2y)/5]²+(4y+25)-(4y²-24y+36)/5
=5[x+(6-2y)/5]²-(-20y-125)/5-(4y²-24y+36)/5
=5[x+(6-2y)/5]²-(4y²-44y-89)/5
=5[x+(6-2y)/5]²-4*(y²-11y+121/4)/5+89/5-121/5
=5[x+(6-2y)/5]²-4*(y-11/2)²-32/5
第一项5[x+(6-2y)/5]²最小为0
第二项-4*(y-11/2)²最小可取到无穷小
所以整个式子最小值为负无穷
如5x²-4xy+4y²+12x+25,则结果像楼上所说,
原式=（x-2y)²+(2x+3)²+16≥16.
等号仅当x=-3/2,y=-3/4时取得,故原式的最小值为16.

多项式5x^2-4xy+4y+12x+25的最小值为求多项式2X平方-4XY+Y平方+5Y平方-12Y+13的最小值多项式5x的2次方-4xy+4y的平方+12x+30的最小值求多项式2x的平方-4xy+5x的平方-12y+13的最小值已知x、y为实数,求5x^2-3xy+4y^2+12x+25的最小值多项式2x^2-4xy+4y^2-8x+2016的最小值是? 多项式5x的平方＋y的平方－4xy＋2x＋25的最小值是?此时x＝ y＝ 5X的平方+4xy+4y的平方+12x+25 最小值为多少? 试求多项式2x的二次方-4xy+5y的二次方-12y+13的最小值和此时x,y的值试求多项式2x的平方-4xy+5y的平方-12y+13的最小值和此时x,y的值求多项式5x的平方-4xy+4y的平方+12x+36的最小值. 不论x、y取何值时多项式 2x平方-4xy+5y平方-12y+13有最小值么?如果有请求出最小值比指出此时x、y的值