作业帮卡尔丹公式是什么啊?三次方程,无二次项?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:02:18
卡尔丹公式是什么啊?
三次方程,无二次项?
三次方程,无二次项?
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入（2）,得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3）,
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） .
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） .
通过换元消掉二次项.
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入（2）,得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3）,
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） .
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） .
通过换元消掉二次项.