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在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:46:55
在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形
证三角形AFD与三角形DCE全等
在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE,又角ADE=60度
所以ADE是等边三角形