如图所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底长CB=5米,迎水面坡度为1：,背水面坡度为1：1,坝高为4米,求：&n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:21:51

如图所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底长CB=5米,迎水面坡度为1：,背水面坡度为1：1,坝高为4米,求：

　　（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．

迎水面坡度为1：根号3

如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底上CB=5米,迎水面坡度为1：3,背水面坡度为1：1,坝高为4米,求：
（1）坝底宽AD的长=9+43米；
（2）迎水坡CD的长=8米；
（3）坡角α=30度,β=45度．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题：应用题．
分析：有两个坡度比可求出α和β,又CE=BF为已知,则可求出DE和AF以及CD,根据矩形性质BC=EF,即可求出下底．
过C点作CE⊥AD交AD于点E,过B作BF⊥AD交AD于点F．
则四边形BCEF是矩形,有BC=EF=5,CE=BF=4,
∴tana=13=CEDE=33,∴DE=43,α=30°,CD=CE÷sin30°=8米
tanβ=1：1=BF：AF,∴AF=4,β=45°∴AD=DE+EF+AF=（9+43）米．
所以：（1）AD=（9+43）米．
（2）8米．
（3）α=30°,β=45°．
点评：本题利用了构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．