来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:25:09
矩阵合同的传递性怎么证明?
设矩阵A与矩阵B合同,矩阵B与矩阵C合同,字母T表示矩阵的转置
即存在可逆矩阵P,Q,使得A=PT*B*P,B=QT*C*Q
所以A=PT*B*P=PT*(QT*C*Q)*P=PT*QT*C*Q*P=(Q*P)T*C*(Q*P)
又因为矩阵P,矩阵Q可逆,所以│P│≠0,│Q│≠0
所以│Q*P│=│Q│*│P│≠0,即矩阵Q*P可逆
即存在可逆矩阵Q*P,使得A=(Q*P)T*C*(Q*P)
所以矩阵A与矩阵C合同
所以,矩阵合同具有传递性
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