已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:08:39

已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
（3）∠CAB=α,设直线CD与直线BE交点为G,在图①和图②中,分别求出∠BGD.（结果用含α的代数式表示）

分析：
（1）∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）
根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形．
（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论,思路不变．
（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等,两三角形相似）．
证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD,得
∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN．
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形．
（2）（1）中的两个结论仍然成立．
（3）在图②中正确画出线段PD,
由（1）同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN,
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形一个顶角相等,则底角相等的性质,还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接B 已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B 已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连已知：如图12所示在△ABC和△ADE中AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B.A.D在一条直线上,连接BE 已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD；M, 已知：如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE 已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在一条直线已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，连接B △ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD；M,N分别解一道几何题,当中的已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A 已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,E在一条直线上,并且AC=AB,AD=AE.