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善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两 个梯形,叫做相似梯形.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 03:29:36
善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两 个梯形,叫做相似梯形.
善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两
个梯形,叫做相似梯形.他想到"平行于三角形一边的直线和其
他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似",提出如下两个
平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似
(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,
AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似
(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明) .
平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似
(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填"相似"或"不相似"或"相似性无法确定".不要求证明).
(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②),使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗 请根据相似梯形的定义说明理由.
(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定 (填"存在"或"不存在")
(1)不相似.
2
__________
/ \
6 /____________ \ 4
/ \
/ \
-------------------------------
8
∵AM：AB=1/2 AD：AD=1
∴梯形AMND不相似于梯形ABCD.
(2)不相似.
(1)不相似.
(2)能.
令AD：PQ=PQ：BC
∴PQ^2=AD*BC=2*8=16
∴PQ=4
∴AD：PQ=1：2
∴AP：PB=DQ：QC=1：2
∴P三等分AB,Q三等分DC.
∴存在这样的P、Q.
(3)存在.
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