已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:24:44

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值．

（1）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁=3x₂，则x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4
∴x₂=
m
2-1 ①
∵x₁•x₂=3x²₂=3-6m，
∴x₂²=1-2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，
即m=0，或m=-4．
答：实数m的值是0或-4

已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．已知关于x 的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0 已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2m 已知关于x的方程8x2-（2m2+m-6）x+2m-1=0的两根互为相反数，则m=______．已知关于x的方程(m+1)x²+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．已知关于x的方程(m+1)x2-2mx+m=0有实数根（2014•海淀区二模）已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞