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已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x的平方+2ax-a>0成立”为真,试求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:26:01
已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x的平方+2ax-a>0成立”为真,试求
x²+2ax-a>0,即(2x-1)a>-x²,由于x属于[1,2],所以2x-1>0,那就有a>x²/(2x-1)=(1/4)[(2x)²/(2x-1)]=(1/4)[((2x-1)+1)²/(2x-1)]=(1/4)[(2x-1)+1/(2x-1)-2].
设f(t)=t+1/t,其中t=2x-1,所以t属于[1,3],则f(t)属于[2,10/3],由于本题是“存在”,故a大于函数f(t)的最小值即可,所以a>2.