若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:24:24
若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?
根号3sinx+根号6cosx=2a-3
∴ 3sin(x+∅)=2a-3
(其中,tan∅=√2,∅是锐角)
∵ 正弦的值域是【-1,1】
∴ 2a-3∈[-3,3]
∴ -3≤2a-3≤3
∴ 0≤2a≤6
∴ 0≤a≤3
即 实数a的取值范围是[0,3]
再问: 根号3sinx+根号6cosx=2a-3 ∴ 3sin(x+∅)=2a-3 (其中,tan∅=√2,∅是锐角) 能具体解释下上面这步的意思吗?今天刚学这块内容,还不是很懂。谢谢了!
再答: 这个不是特殊角, 根号3sinx+根号6cosx =3 *[sinx*(√3/3)+cosx*(√6/3)] ∵ (√3/3)²+(√6/3)²=1 ∴ 存在一个角∅,使得 cos∅=√3/3,sin∅=√6/3, =3 (sinxcos∅+cosxsin∅) 利用两角和的正弦公式 =3 sin(x+∅) 即 Asinx+Bcosx 提出的系数是√(A²+B²)
∴ 3sin(x+∅)=2a-3
(其中,tan∅=√2,∅是锐角)
∵ 正弦的值域是【-1,1】
∴ 2a-3∈[-3,3]
∴ -3≤2a-3≤3
∴ 0≤2a≤6
∴ 0≤a≤3
即 实数a的取值范围是[0,3]
再问: 根号3sinx+根号6cosx=2a-3 ∴ 3sin(x+∅)=2a-3 (其中,tan∅=√2,∅是锐角) 能具体解释下上面这步的意思吗?今天刚学这块内容,还不是很懂。谢谢了!
再答: 这个不是特殊角, 根号3sinx+根号6cosx =3 *[sinx*(√3/3)+cosx*(√6/3)] ∵ (√3/3)²+(√6/3)²=1 ∴ 存在一个角∅,使得 cos∅=√3/3,sin∅=√6/3, =3 (sinxcos∅+cosxsin∅) 利用两角和的正弦公式 =3 sin(x+∅) 即 Asinx+Bcosx 提出的系数是√(A²+B²)
若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?
若X属于R,且√3sinx+√6cosx=2a-3,则实数a的取值范围
若方程sinx+根号3cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围是
若方程sinx+根号3cosx+a=0在x[0,pai]内有解 则实数a的取值范围
关于方程sinx+根号3cosx=a( 0《x《π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?
关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?
若根号3sinx+cosx=4-m则实数m的取值范围是?
在(根号3)sinx-cosx=2a-3中,a的取值范围是( )
若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
若对任意实数X 不等式 根号3 sinx-cosx+c>0,则C的取值范围是
若关于x的三角方程根号3sinx+cosx+a=0,x∈[0,π],那么a的取值范围是?
方程sinx+根号3倍的cosx+a=0,在0~2π上有两个相异的实数根,求实数a的取值范围