作业帮第3题,有关向量,请详细回答,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:24:55
第3题,有关向量,请详细回答,谢谢!
你好,这里有这样2个关系式,请熟记：
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
所以恒成立的是2和3
-------------------------------
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos
cos∈[-1,1]
故：|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|
即：(|a|-|b|)^2|≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos≤(|a|+|b|)^2
即：(|a|-|b|)^2|≤|a+b|^2≤(|a|+|b|)^2
即：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
a、b同向时,|a+b|取得最大值：|a|+|b|
a、b反向时,|a+b|取得最小值：||a|-|b||
同样可得：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
a、b反向时,|a-b|取得最大值：|a|+|b|
a、b同向时,|a-b|取得最小值：||a|-|b||
故3是恒成立的
当|a|≥|b|时,|a-b|≥||a|-|b||=|a|-|b|
当|a|≤|b|时,|a-b|≥||a|-|b||=|b|-|a|=-(|a|-|b|)
此时,|a|-|b|是个非正值,故：|a-b|≥|a|-|b|也是恒成立的
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
所以恒成立的是2和3
-------------------------------
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos
cos∈[-1,1]
故：|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|
即：(|a|-|b|)^2|≤|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos≤(|a|+|b|)^2
即：(|a|-|b|)^2|≤|a+b|^2≤(|a|+|b|)^2
即：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
a、b同向时,|a+b|取得最大值：|a|+|b|
a、b反向时,|a+b|取得最小值：||a|-|b||
同样可得：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
a、b反向时,|a-b|取得最大值：|a|+|b|
a、b同向时,|a-b|取得最小值：||a|-|b||
故3是恒成立的
当|a|≥|b|时,|a-b|≥||a|-|b||=|a|-|b|
当|a|≤|b|时,|a-b|≥||a|-|b||=|b|-|a|=-(|a|-|b|)
此时,|a|-|b|是个非正值,故：|a-b|≥|a|-|b|也是恒成立的