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求函数y=2-sinx/2-cosx的最大值和最小值 全靠你们了

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 05:00:55
求函数y=2-sinx/2-cosx的最大值和最小值 全靠你们了
y=(2-sinx)/(2-cosx)
2y-ycosx=2-sinx
sinx-ycosx=2-2y
√(1+y²)sin(x-∅)=2-2y
sin(x-∅)=(2-2y)/√(1+y²)
所以 |(2-2y)/√(1+y²)|≤1
|(2-2y)|≤√(1+y²)
平方 4-8y+4y²≤1+y²
3y²-8y+3≤0
(4+√7)/3≤y≤(4-√7)/3
所以 最大值(4+√7)/3,最小值(4-√7)/3
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