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一论证题目:设函数f(x)在X上有定义,求证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:28:46
一论证题目:设函数f(x)在X上有定义,求证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
充分性f(x)有界的定义是|f(x)|《M
因此-M《f(x)《M
f(x)《M说明有上界
f(x)》-M说明有下界
必要性
X上有上界A 下界B
令T=max{|A|,|B|}
则|f(x)|《T说明f(x)有界
命题得证
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