关于圆的方程的简单计算

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:14:25

关于圆的方程的简单计算
求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原心和点(3,-1)的圆的方程

经过原心?
是不是经过原点?
y=-3x+5
设圆心的横坐标是a,则纵坐标是-3a+5
半径是r
所以(x-a)^2+(y+3a-5)^2=r^2
把两点代入
(0-a)^2+(0+3a-5)^2=r^2 (1)
(3-a)^2+(-1+3a-5)^2=r^2 (2)
(1)-(2)
[(0-a)^2-(3-a)^2]+[(0+3a-5)^2-(-1+3a-5)^2]=0
用平方差
(a+3-a)(a-3+a)+(3a-5+3a-6)(3a-5-3a+6)=0
3(2a-3)+1*(6a-11)=0
6a-9+6a-11=0
a=5/3
代入
(0-a)^2+(0+3a-5)^2=r^2
r^2=25/9
所以(x-5/3)^2+y^2=25/9

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