正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:28:28

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?

如图,过点B做EF的平行线交CD于点H,过点A做MN的平行线交BC于点G,AG交BH于点P
       易证四边形AGNM、BEFH为平行四边形
       ∴EF=BH,MN=AG
       ∵EF=MN
       ∴BH=AG
       在正方形ABCD中,∠C=∠ABG=90°,BC=AB
       ∴Rt△BCH≌Rt△ABG（HL）
       ∴∠BAG=∠CBH
       ∵∠BAG+∠BGA=90°
       ∴∠CBH+∠BGA=90°
       ∴∠BPG=90°
       ∴AG⊥BH
       ∵AG∥MN,BH∥EF
       ∴MN⊥EF

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF 正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为：若MN=EF,则MN 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.甲同学认为：若MN=EF 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN=EF, 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上. 已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN．在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC,的中点,求证：MN垂直EF. 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2 在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点如图,已知EF垂直于MN,且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证：EF=MN.