已知f（x+1）是偶函数,且x≤1时,f（x）=x2+x.求x＞1时,f（x）的解释式?）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:32:27

图像法：
f（x+1）是偶函数,表示f(x)向左平移1之后其图像关于Y轴对称
（依据函数平移的左加右减原则）
就是说平移之前,原函数图像是关于直线x=1对称的,
那么x>1部分的图像也是一条抛物线,设为y=ax^2+bx+c.
由题知f(x)定义域是R,而且x=1时,函数有定义,
那么
(1)x1两部分的图像必然在x=1处有公共点（1,2）
(2)x≤1时,f（x）=x^2+x,经过(0,0)
则x>1时,y=ax^2+bx+c 经过(0,0)关于x=1的对称点（2,0）
(3)f（x）=x^2+x与y=ax^2+bx+c的对称轴也关于x=1对称
故y=ax^2+bx+c对称轴为x=5/2
根据以上三条可以确定y=ax^2+bx+c解析式为
y＝x^2-5x+6
即x>1时,f(x)＝x^2-5x+6
这种图像法更容易理解,而且这个解析式也不复杂,考试时用起来很直观方便,如果算错了请各位指正~
代数法：
由f（x+1）是偶函数知
f(-x+1)=f(x+1)
令x=1-x代入到上式两边得
f(x)=f(2-x)……（1）
注意（1）式中,
当左边2-x1
那么就利用“x≤1时,f（x）=x2+x”
将该已知中的x用2-x代换后代入到f（x）=x2+x中,得
f(x)=f(2-x)=(2-x)^2+(2-x)=x^2-5x+6
这时x的范围正是x>1
故联系（1）式有
x>1时
f(x)=x^2-5x+6
楼主可以对比一下两种方法哪种更好理解~祝楼主学习顺利!

已知f（x+1）是偶函数,且x≤1时,f（x）=x2+x.求x＞1时,f（x）的解释式?）已知y=f(x)是偶函数,且x>=0时,f(x)=-x（x-2) (1)当x,0时,求f（x)的解析式（2）求f(x) 已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-l 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). 已知函数f（x）是定义域R上的偶函数且当x≤0时f（x）=2x（1+x）求f（x）的解析式若f（x）是偶函数,g（x)是奇函数,且f（x）+g（X)=x的平方+1/（x+1）,求f（X）已知函数y=f(x-1)是偶函数且x∈（0,+∞）时有f(x)=1|x,求当x∈（-∞,2）时y=f(x)的解析式已知f（X）=sin（2x+F）,试求F为何值时； (1) f(x)是奇函数（2）f(x)是偶函数已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)＝1 已知函数f（x）是定义域R上的偶函数,当X≥0时,f（x）=x/（1+x）.求函数f(x)解析式.证明方程f(x)=2为已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m