已知正△ABC的面积为S,D为AB中点,DE⊥BC,EF⊥AC,FG⊥AB,则四边形DEFG面积为_________S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:54:15

设正△ABC的边长为a,连接CD、EF,过A作AH⊥BC于H,则 S=a^2√3/4
AH＝a√3/2,DE是△ABH的中位线,DF=DE=AH/2＝a√3/4
角ADF＝角AFG＝30度,则：FG＝DF/2＝a√3/8
AG＝AF/2＝AD/4＝AB/8＝a/8,则:DG=AD-AG=a/2-a/8=3a/8
BE=BD/2=AB/4=a/4,△CEF是等边三角形,EF＝CE＝a-a/4=3a/4
所以,四边形DEFG面积＝（DG+EF）*FG/2=[(3a/8+3a/4)*a√3/4]/2=9a^2√3/64=3S/16

已知正△ABC的面积为S,D为AB中点,DE⊥BC,EF⊥AC,FG⊥AB,则四边形DEFG面积为_________S 如图,已知：D为BC的中点,DE⊥BC,EF⊥AB,EG⊥AC,EF=FG,求证：1.AE平分∠BAC 2.AB=AC+ 在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G, 已知三角形ABC中,AD⊥BC于D,分别为AB,BD,AC的中点.EG=2/3EF,AD+EF=9cm,求△ABC的面积如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5 三角形ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE‖BC,FG‖BC,分别交AC于E`G,设AD △ABC是等边三角形点D E F分别在边AB BC CA上且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若△ABC的面积为72 △ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为7 △ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为7 三角形ABC是等边三角形,D是AB的中点,过D作DE⊥BC于点E,过E作EF⊥AC于点F,作FG⊥AB于点G,求四边形D 1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.（E在AB