正方形面积公式为什么等于边长的平方?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:40:57

正方形面积公式为什么等于边长的平方?
老爸耍我.突然问个这样的问题.我想了半天愣是没想出来.搞我太没面子了.
抱歉！我需要的是问题的证明。这个问题其实缘于矩形的面积：一个长M宽N的矩形，长由M个边长为1的小正方形的边长组成，宽由N个边长为1的小正方形的边长组成，所以矩形边长=正方形的面积*正方形的数量=1*1*M*N，

拿积分去定义吧,面积只是一种积分运算,算出来正方形就是边长的平方,圆就是pi*半径平方.
面积只是一种数学定义,用来衡量某种量.
你也可以把1*1的正方形面积定义成4,如果能推广到所有图形并且能为大家接受,（比如把新的面积计算方法定义为原来普通计算方法结果的四倍,)那么这样的定义就是合理的.但如果推广不了,那就是失败的.
而现在的面积定位恰好是一种非常合理的定义,可以解决现实中的诸多问题.
大抵可以这么去解释吧.
就像要问两条平行线为什么不相交一样,那是数学公理,是所有数学的根基,但并不能给出什么本源性的解释.如果你否定它,也可以发展出一套理论（非欧集合）,虽然看起来这和大家的认识相悖,但它得到的结论同样是有用的.而事实上,平行线不相交这个假设是完全可以否定的.因为它只是一个假设.就像以前的人认为时间是不会有快有慢一样.
扯远了,呵呵

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