证明:对于任何正实数b和自然数n>1,存在唯一的正实数a使得a^n=b.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:37:15

存在性：a=b^(1/n) a^n=(b^(1/n))^n=b
唯一性：设存在正实数a,c使得a^n=b,c^n=b
则a^n-c^n=(a-c)[a^(n-1)+a^(n-2)c+a^(n-3)c^2...a^2c^(n-3)+ac^(n-2)+c^(n-1)]=0
>>a-c=0
>>a=c
>>唯一
再问：能不能稍微详细一点啊？
再答： a和c都大于0，所以[ ]里面的那一团都是大于0 的俩因数积为0，只能是另外一个因数为0喽...

证明:对于任何正实数b和自然数n>1,存在唯一的正实数a使得a^n=b. 若存在正实数a,b满足(a+bi)^n=(a-bi)^n(i是虚数单位,n属于N*),则n的最小值是______. 由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1) 如果存在正实数a、b(a 证明：对于任何实数a和b,都有不等式a^2+ab+b^2>=3(a+b-1) 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小, 若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小在直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数m,n,使得OC向量＝mOA向量＋nOB向量证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc