在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE：AF的值是什

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:51:34

在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE：AF的值是什么?

在CD上取点H使DH=ED,连接FH．
∵D为BF的中点,
∴BD=DF,
∵ED=DH（已知）,∠BDE=∠FDH（对顶角相等）,
∴△BED≌△FHD（SAS）,
∴FH=BE,∠BED=∠FHD；
由以上结论可知∠AED=∠FHC,∠ACE为公共角,
∴△CFH∽△CAE,
∴HF：AE=CF：AC,
∵AC=AB,CF=AE,
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1,AE=x,则 HFAE= CFAC即为 (1-x)/x=x/1,
解得x= (√5- 1)/2,AF= (3-√ 5)/2,
∴AE：AF= √5+1)/2．
再问：已知等边三角形ABC的面积为根号3，三角形ABC相似于三角形ADE，AB=2AD，角BAD=45度，AC与DE交于点F，则三角形AEF的面积等于多少
再答：作FG垂直于AE交AE于G。 ∵△ABC是等边三角形，它的面积√3 ∴AB=2 ， ∵AB=2AD ∴AD=1 ∵△ADE为等边三角形 ∴∠AEF=∠EAD=60° ∵∠BAD=45° ∴∠EAF=45° 设GE=X 则FG=GA=√3X AE=AD=1，AE=GE+AG 则：X+√3X＝1 X=(√3-1)/2 FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2 ∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。求采纳啊!!!

在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE：AF的值是什如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：A 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则几何题,等腰三角形ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点,AE=CF,BF与CE交于点D,且D为BF中点.求在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ＡＥ=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE,求AF：BF 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直BE,求AF=BF 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF 如图已知E F分别在AB AC上 BF与CE相交于点O 连结AO 若AB=AC AE=AF 三角形ABC中,点D是BC上的中点,E是AC上的一点,AD交BF于F,BF=AC,证明AE=AF