作业帮已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:26:47
已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.
图图
图图
证明：如图
因为四边形ANCD是平行四边形,所以：∠BAC=∠DCA.即：∠1=∠2
那么,在△AEM和△CFN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AE=CF(已知)
所以：△AEM≌△CFN（SAS）
所以,ME=FN
又,AF=AE+EF,CE=CF+EF
所以,AF=CE
同理,在△AFM和△CEN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AF=CE(已知)
所以：△AFM≌△CEN（SAS）
所以,MF=EN
所以,在四边形MENF中,两组对边分别相等
所以,四边形MENF为平行四边形.
因为四边形ANCD是平行四边形,所以：∠BAC=∠DCA.即：∠1=∠2
那么,在△AEM和△CFN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AE=CF(已知)
所以：△AEM≌△CFN（SAS）
所以,ME=FN
又,AF=AE+EF,CE=CF+EF
所以,AF=CE
同理,在△AFM和△CEN中：
AM=CN(已知)
∠1=∠2
AF=CE(已知)
所以：△AFM≌△CEN（SAS）
所以,MF=EN
所以,在四边形MENF中,两组对边分别相等
所以,四边形MENF为平行四边形.
已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
已知：平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且四边形EBFD为平行四边形求证：AE=CF
已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M,N是ED,BF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
已知,如图,EF是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形
已知,如图,E和F是平行四边形ABCD对角线AC的两点,AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形
如图,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形
如图,已知平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个点,且AE=CF,求证：BE=DF
已知,如图平行四边形abcd中,e,f是对角线ac上的2点,且ae=cf,求证;de=bf
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形