作业帮 > 数学 > 作业

在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:00:00
在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C.
由正玄定理得sinA=sinB(1+cosA) 推得sinA=sinB+sinBcosA 1
又由sinA=tanB 得sinB=sinAcosB 将此带入 1 得sinA=sin(A+B) 和角公式逆用
又由C+B+A=180° 得 sinA=sin(180°-C)=sinC
且A+C≠180°
所以A=C