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如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高线,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:41:36
如图,在等腰三角形ABC中,BE,CF是两腰上的高线,
点P,Q分别在BE,CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,△APQ是等腰三角形吗?说明理由.
△APQ是等腰三角形
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
∵CE,BF是高
∴∠BEC=∠CFB=90º
在△BEC和△CFB中
∠ABC=∠ACB
∠BEC=∠CFB=90º
BC=CB
∴△BEC≌△CFB
∴∠FBC=∠ECB
∴∠QCA=∠PBA
∵AB=AC,BP=AC,CQ=AB
∴BP=CQ
∴在△ABP和△ACQ中
AC=AB
∠QCA=∠PBA
BP=CQ
∴△ABP≌△ACQ
∴AP=AQ
∴△APQ是等腰三角形