作业帮关于极限的问题证明x→0时,｛根号(1+x）-1｝/2~｛根号（4+x）-2｝
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:18:45
关于极限的问题证明x→0时,｛根号(1+x）-1｝/2~｛根号（4+x）-2｝
如题,证明x→0时,｛根号(1+x）-1｝/2~｛根号（4+x）-2｝ 谢谢(┬＿┬)
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题中 当作2倍 来处理
原式 = (x→0)lim [√(1+x)–1]/[2*(√(4+x) -2)]
= (x→0)lim (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/[2* (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)]
= (x→0)lim (x/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/(2x)
= (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 2
再问： 是等价符号嘛 题的意思就是要证明｛根号(1+x）-1｝/2和｛根号（4+x）-2｝两式相除的极限为1
再答： [√(1+x)–1]/2 = (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ [2(√(1+x)+1)] = x/[2(√(1+x)+1)] [√(4+x)–2] = (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)/ (√(4+x)+2) = x/(√(4+x)+2) (x→0)lim {[√(1+x)–1]/2}/(√(4+x) -2) = (x→0)lim {x/[2(√(1+x)+1)]} / [ x/(√(4+x)+2)] = (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 1 因此 (x→0)lim[√(1+x)–1]/2 ~ (x→0)lim (√(4+x) -2)
原式 = (x→0)lim [√(1+x)–1]/[2*(√(4+x) -2)]
= (x→0)lim (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/[2* (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)]
= (x→0)lim (x/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/(2x)
= (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 2
再问： 是等价符号嘛 题的意思就是要证明｛根号(1+x）-1｝/2和｛根号（4+x）-2｝两式相除的极限为1
再答： [√(1+x)–1]/2 = (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ [2(√(1+x)+1)] = x/[2(√(1+x)+1)] [√(4+x)–2] = (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)/ (√(4+x)+2) = x/(√(4+x)+2) (x→0)lim {[√(1+x)–1]/2}/(√(4+x) -2) = (x→0)lim {x/[2(√(1+x)+1)]} / [ x/(√(4+x)+2)] = (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 1 因此 (x→0)lim[√(1+x)–1]/2 ~ (x→0)lim (√(4+x) -2)
关于极限的问题证明x→0时,｛根号(1+x）-1｝/2~｛根号（4+x）-2｝
怎样求lim（x趋向4）时,(1+2x)的根号-3/(x)的根号-2的极限
高数极限问题:（(根号下2x+1）-3）/（（根号下X-2）-根号2）
求极限：lim(x→1）根号5x-4-根号x/x-1
x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限
求极限:x趋近于4时,函数[根号下(1+2x) -3]/(根号下x -2)的极限
x趋于负无穷时,根号下（x^2+1）/x的极限
求助根号下（2X+1）-3除以根号下（X-2）-根号2,极限X趋于4
高数问题,求极限.x趋向于0时,三次根号（x^2+根号x）是x的几阶无穷小?
lim 根号（x+2)(x-1) 减去x的极限（x趋向正无穷大）
求lim(1/根号（x)-1/根号（x^2+x)) 当x趋近0时的极限
根号（1-cos x）／（没根号）sin x求x趋向0的极限.