作业帮函数的单调性和奇偶性怎么证明啊?有哪些步骤,顺便给个例题!30分!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:21:25
函数的单调性和奇偶性怎么证明啊?有哪些步骤,顺便给个例题!30分!
详细的好的我+分!
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证明函数单调性一般用的是定义法证明,
例:证明f(x)=x^m-2/x在(0,正无穷)的单调性
设:x1,x2属于(0,正无穷) 且 x2>x1
f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-x2+2/x2
=(x1-x2)-2/x1+2/x2
=(x1-x2)-2x2+2x1/x1x2
=(x1x2+2)(x1-x2)/x1x2
∵x2>x1
∴x1x2+2>0
x1-x2>0
x1x2>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,正无穷)上为增函数
奇偶性分为奇函数和偶函数
奇函数只需证明f(-x)=-f(x)
偶函数只需证明f(-x)=f(x)
(切记:在判断奇偶性之前要先看定义域,如果定义域关于y轴对称,那么就是奇函数,带入即可算出,如果关于原点对称,那么就是偶函数,带入即可算出,)
例:证明f(x)=x^m-2/x在(0,正无穷)的单调性
设:x1,x2属于(0,正无穷) 且 x2>x1
f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-x2+2/x2
=(x1-x2)-2/x1+2/x2
=(x1-x2)-2x2+2x1/x1x2
=(x1x2+2)(x1-x2)/x1x2
∵x2>x1
∴x1x2+2>0
x1-x2>0
x1x2>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,正无穷)上为增函数
奇偶性分为奇函数和偶函数
奇函数只需证明f(-x)=-f(x)
偶函数只需证明f(-x)=f(x)
(切记:在判断奇偶性之前要先看定义域,如果定义域关于y轴对称,那么就是奇函数,带入即可算出,如果关于原点对称,那么就是偶函数,带入即可算出,)