双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:25:15
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件
(1)ab=根号3;(2)过右焦点F的直线l的斜率为根号21除以2,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线方程.
(1)ab=根号3;(2)过右焦点F的直线l的斜率为根号21除以2,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线方程.
右焦点F的坐标为(c,0),
则斜率为(√21)/2且过右焦点F的直线l的方程为
y=(√21)*x/2-(√21)*c/2 -----①
由|PQ|:|QF|=2:1得
|PQ|:|PF|=2:3
∴Q点的横坐标Xq=2*c/3
代入①得Q点的纵坐标为
Yq==(√21)*(2*c/3)/2-(√21)*c/2=-(√21)*c/6
而Xq,Yq满足x^2/a^2-y^2/b^2=1,即
(2*c/3)^2/a^2-[-(√21)*c/6]^2/b^2=1
化简得
16*c^2/a^2-21*c^2/b^2=36
再把c^2=a^2+b^2代入上式进一步化简得
16*b^2/a^2-21*a^2/b^2-41=0 -----②
令b^2/a^2=t ------③
则②式为16t-21/t-41=0
解此方程得t=3 【另一t值为-7/16,和③矛盾,故舍弃】
即b^2=3*(a^2) -----④
由ab=(√3)得
a^2*b^2=3 ------⑤
⑤式除以④式,得
a^2=1/(a^2)
故a^2=1
代入④式得
b^2=3
故所求双曲线方程为
x^2-y^2/3=1
则斜率为(√21)/2且过右焦点F的直线l的方程为
y=(√21)*x/2-(√21)*c/2 -----①
由|PQ|:|QF|=2:1得
|PQ|:|PF|=2:3
∴Q点的横坐标Xq=2*c/3
代入①得Q点的纵坐标为
Yq==(√21)*(2*c/3)/2-(√21)*c/2=-(√21)*c/6
而Xq,Yq满足x^2/a^2-y^2/b^2=1,即
(2*c/3)^2/a^2-[-(√21)*c/6]^2/b^2=1
化简得
16*c^2/a^2-21*c^2/b^2=36
再把c^2=a^2+b^2代入上式进一步化简得
16*b^2/a^2-21*a^2/b^2-41=0 -----②
令b^2/a^2=t ------③
则②式为16t-21/t-41=0
解此方程得t=3 【另一t值为-7/16,和③矛盾,故舍弃】
即b^2=3*(a^2) -----④
由ab=(√3)得
a^2*b^2=3 ------⑤
⑤式除以④式,得
a^2=1/(a^2)
故a^2=1
代入④式得
b^2=3
故所求双曲线方程为
x^2-y^2/3=1
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件
已知直线y=kx-1与双曲线方程2x^2-y^2=3,求满足下列条件的k的取值范围
求满足下列条件的双曲线方程:1以2X-3Y=0为渐近线,且经过点(1,2)
已知a=(3,-1)b=(1,2)求满足条件x,y
双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1左右焦点为F1F2,右支上有一点P,满足
设双曲线C的方程为x24-y2=1,直线l的方程是y-1=k(x-2).当k为何值时,直线l与双曲线C满足下列条件:
已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),向量b=(2,-3),当x,y满足什么条件时,a,b共线?
已知一次函数Y=(4a-3)X+(2-b)求满足下列条件之一时,求a,b的值 1 Y随X的增大而增大 2函数图像与Y轴的
下列函数中在区间[-2,2]满足罗尔定理条件的是 A:Y=1+|x| B:Y=X^2-1 C:Y=1/(X-1) D:Y
3.已知一次函数 y=(2a+4)x-(3-b),求分别满足下列条件的a,b的值.
20、下列函数中,在【-1,1】上满足罗尔定理条件的是? A y=|x| +1 B Y=4X^2+1 C y=1/x^2
一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足