get into trouble一道数学题目额

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:35:17

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若a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等

a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=(a²b-b²a)-(a²c-b²c)+c²(a-b)
=ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c²(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c²)
=(a-b)(ab-ac-bc+c²)
=(a-b)(a(b-c)-c(b-c))
=(a-b)(b-c)(a-c)=0
则三个括号至少有一个是0
所以a=b,b=c,c=a至少有一个成立
所以a、b、c三个数中至少有两个数相等

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