如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F。

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:01:09

如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F。
（1）求证：AN=BM
（2）求证：△CEF为等边三角形
（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
浙江科学技术出版社的哦。

(1)由△ACM,△CBN是等边三角形可知∠ACM＝∠MCN＝∠NCB＝60度,AC＝MC,NC＝BC.
∵∠ACM＝∠NCB,
∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN,
即∠ACN=∠MCB.
又∵AC＝MC,NC＝BC,
∴△ACN全等于△MCB（SAS）.
∴AN＝MB,即AN＝BM.
(2)∵△ACN全等于△MCB,
∴∠NAC=∠BMC,
即∠EAC=∠FMC.
又∵AC=MC,∠ACE=∠MCF,
∴△ACE全等于△MCF（ASA）.
∴CE＝CF.
又∵∠MCN＝60度,
∴△CEF为等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）.
(3) 第(1)小题的结论成立,第(2)小题的结论不成立.