作业帮已知x,y属于R+,则使根号x+根号y恒成立的实数t的取值范围是_____
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:47:00
已知x,y属于R+,则使根号x+根号y恒成立的实数t的取值范围是_____
则使根号x+根号y
则使根号x+根号y
√x+√y≤t√(x+y)恒成立等价于t≥(√x+√y)/√(x+y)恒成立,即t≥max{(√x+√y)/√(x+y)}
注意到[(√x+√y)/√(x+y)]²=(x+y+2√xy)/(x+y)=1+2√xy/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=1+1=2
∴(√x+√y)/√(x+y)≤√2
且当x=y时(√x+√y)/√(x+y)=√2
于是max{(√x+√y)/√(x+y)}=√2
∴t≥√2,其取值范围为[√2,+∞)
注意到[(√x+√y)/√(x+y)]²=(x+y+2√xy)/(x+y)=1+2√xy/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=1+1=2
∴(√x+√y)/√(x+y)≤√2
且当x=y时(√x+√y)/√(x+y)=√2
于是max{(√x+√y)/√(x+y)}=√2
∴t≥√2,其取值范围为[√2,+∞)
已知x,y属于R+,则使根号x+根号y恒成立的实数t的取值范围是_____
已知集合A={y=根号x,x属于R},B={y=x平方+2x+a,x属于R},则若B真包含于A,则实数a的取值范围是?
若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值?
已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围
a(x+y)≥2根号（xy）-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围
已知x,y属于正实数,求k=根号x+根号y/根号x+y的最小值并指出此时x,y的取值
已知函数y=根号（mx2-6x+8）的定义域为R,则实数m的取值范围是?,给过程
已知函数y=根号（mx2-6x+8）的定义域为R,则实数m的取值范围是?,
1.已知y=根号x-2+根号5-x,x的取值范围是
已知实数X,Y,M满足根号X+2再加|3X+Y+M|=0且Y为负数,则M的取值范围是
已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?