作业帮 > 数学 > 作业

证明在三角形ABC中,tan2分之Atan2分之B+tan2分之Btan2分之C+tan2分之Ctan2分之A=1

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 06:01:08
证明在三角形ABC中,tan2分之Atan2分之B+tan2分之Btan2分之C+tan2分之Ctan2分之A=1
证明：由于A,B,C为△ABC中三个内角 ,则:
tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*tan[pi/2-(A+B)/2]+tan[pi/2-(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*cot[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*[tanA/2+tanB/2]
由于:tan[(A+B)/2]=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2*tanB/2]
故:tanA/2+tanB/2=tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]
则原式=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*{tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]}
=tanA/2*tanB/2 + 1 *(1-tanA/2*tanB/2)
=tanA/2*tanB/2+1-tanA/2*tanB/2=1
原命题得证
证明在三角形ABC中,tan2分之Atan2分之B+tan2分之Btan2分之C+tan2分之Ctan2分之A=1 在三角形Abc中,已知A.B.C成等差数列,求tan2分之A加tan2分之C加根号三倍的2分之A乘tan2分之C的值 求证tan2分之α-1/tan2分之α=-tanα分之2 tan2分之x-tan2分之x分之1=-tanx分之2 求证过程左边等于右边 证明cos平方a除以（cot2分之a-tan2分之a）=4分之1sin2a 三角形ABC中,a=2倍根号3,tan2分之A+B+tan3分之C=4,sinB乘sinC=cos平方2分之A,求A,B 已知三角形abc的三个内角为A、B、C所对的边长a、b、c,若三角形的面积为S=a平方-（b-c）平方,则tan2分之A 求证2sinβ除以(cosα+cosβ)=tan2分之(α+β)减tan2分之(α-β) tanθ-tanθ分之1=-tan2θ分之2 证明tan（阿尔法+四分之派）+tan（阿尔法+四分之三派）=2tan2阿尔法 已知sin&=5分之3,&属于（0,2分之派）,求tan2&,cos2& tan(4分之兀+阿尔法）＝2分之1求tan2阿尔法的值