已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:10:11

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
当a属于（0,正无穷）时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)
请写出过程,谢谢

函数y=x+a/x ≥2√a,a∈(0,+∞),
并且此函数有一个重要性质：在(0,√a]上单调递减,在[√a,+∞)上单调递增.
（这个性质的证明比较简单,你自己证）
因此,若04,
最小值t(a)=f(√a)=lg(-2+2√a)
综上,t(a)={ lg(a/2) ,04
注：t(a)是个分段函数,左边用大括号括起来(我打不出来一个大括号,所以用了两个大括号你明白意思就行).

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